MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS

Origen del método de mínimos cuadrados

En junio de 1801, Zach, un astrónomo que Gauss había conocido dos años antes, publicaba las posiciones orbitales del cuerpo celeste Ceres, un nuevo "pequeño planeta" conocido como Ceres descubierto por el astrónomo italiano G. Piazzi en ese mismo año. Desafortunadamente, Piazzi solo había podido observar 9 grados de su órbita antes de que este cuerpo desapareciera tras de el sol. Zach publicó varias predicciones de su posición, incluyendo una de Gauss que difería notablemente de las demás. Cuando Ceres fue redescubierto por Zach en diciembre de 1801, estaba casi exactamente donde Gauss había predicho. Aunque todavía no había revelado su método, Gauss había descubierto el método de mínimos cuadrados. En un trabajo brillante, logró calcular la órbita de Ceres a partir de un número reducido de observaciones; de hecho, el método de Gauss requiere solo un mínimo de 3 observaciones y todavía es, en esencia, el utilizado en la actualidad para calcular las órbitas. Esta idea marcó el inicio de una era en la que los mínimos cuadrados se convertirían en una herramienta fundamental no solo en astronomía, sino en diversas disciplinas científicas y técnicas.

¿Qué es el método de mínimos cuadrados?

Los mínimos cuadrados es un método utilizado en estadística y matemáticas para encontrar la mejor aproximación a una relación entre variables. Se basa en minimizar la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores observados y los valores predichos por un modelo. Este enfoque es ampliamente utilizado en análisis de regresión para ajustar una línea o curva a un conjunto de datos, lo que permite estimar relaciones entre variables y predecir valores futuros con precisión. Este método posee de una fórmula básica que se utiliza para encontrar la línea o curva que mejor se ajusta a un conjunto de datos o información. 

y=mx+b

Donde: 

y es la variable dependiente (la que se intenta predecir), x es la variable independiente, m es la pendiente de la línea de regresión y b es la intersección con el eje.

Esta fórmula es la base para ajustar la línea de regresión a los datos y se derivan del proceso de minimización de la suma de los cuadrados de los residuos (diferencias entre los valores observados y los valores predichos). Para modelos de regresión no lineales o múltiples, las fórmulas pueden ser más complejas, pero el concepto general de minimizar los cuadrados de las diferencias sigue siendo el mismo.

Ventajas del método de mínimos cuadrados

Una de las principales ventajas del método de mínimos cuadrados es su versatilidad y aplicabilidad en diferentes contextos. Este método proporciona una herramienta robusta y flexible para modelar relaciones entre variables, ya sea en situaciones simples de regresión lineal o en casos más complejos que involucran regresión no lineal o múltiples variables. Además, el enfoque de mínimos cuadrados permite obtener estimaciones precisas de los parámetros del modelo al minimizar la suma de los cuadrados de los residuos, es decir, que los resultados son estadísticamente eficientes y confiables. Otra ventaja importante es la interpretación intuitiva de los resultados; al ajustar una línea o curva a los datos, el método de mínimos cuadrados proporciona coeficientes fácilmente interpretables que describen la relación entre las variables en términos de pendientes e intercepciones. Además, este método es muy eficiente en el mundo de la informática y  disponible en software estadístico y herramientas de análisis de datos, y muy práctico para investigadores, científicos y profesionales de diversas disciplinas. 

El método de mínimos cuadrados y el deporte 

El método de mínimos cuadrados puede ser aplicado en el ámbito deportivo de diferentes maneras. Por ejemplo, en el análisis de rendimiento deportivo, este método puede utilizarse para modelar la relación entre diferentes variables, como la cantidad de entrenamiento, la dieta, el descanso y el rendimiento atlético. A través de la regresión lineal o no lineal, se pueden identificar qué factores tienen un impacto significativo en el rendimiento de un atleta y en qué medida. Además de esto, puede ser utilizado para predecir el rendimiento futuro en función de las variables actuales, lo cual le permite a los entrenadores y deportistas planificar estrategias de entrenamiento más efectivas. También puede aplicarse en el análisis biomecánico para modelar la relación entre la técnica de un movimiento deportivo y su eficacia, como en el caso del lanzamiento en diferentes deportes de lanzamiento.

En conclusión, el método de mínimos cuadrados es una herramienta importante en la estadística y análisis de datos, con una relevancia continua en la actualidad. Su versatilidad, precisión y facilidad de interpretación lo convierten en un recurso invaluable en una variedad de campos, desde la investigación científica hasta la toma de decisiones empresariales. Su capacidad para modelar relaciones entre variables y predecir resultados futuros ha permitido avances significativos en campos tan diversos como la ingeniería, la medicina, la economía y el deporte.