MODELO MATEMÁTICO

¿Qué es un Modelo Matemático?

Un modelo matemático es un modelo científico de representación abstracta de la realidad que nos rodea o de un fenómeno del mundo real utilizando ecuaciones, fórmulas y relaciones matemáticas. Estos modelos nos permiten entender y predecir el comportamiento de sistemas complejos, desde la economía hasta la física y la biología. La explicación de un modelo matemático implica identificar las variables involucradas, establecer las relaciones entre ellas y formular ecuaciones que describan cómo estas variables interactúan entre sí. Los modelos matemáticos pueden utilizarse para simular situaciones, realizar pronósticos, optimizar procesos y tomar decisiones informadas. Su utilidad radica en su capacidad para simplificar la comprensión de fenómenos complejos, permitiendo a los investigadores y profesionales abordar problemas de manera sistemática y obtener soluciones eficientes.

Por ejemplo, podemos usar un modelo matemático para entender cómo crece una población o cómo se mueven los planetas. Nos ayuda a predecir lo que podría pasar en el futuro y a tomar decisiones inteligentes sobre cómo manejar situaciones complicadas. Básicamente, es una herramienta que nos ayuda a entender el mundo a nuestro alrededor utilizando las matemáticas.

Modelo matemático de la población.

Un modelo matemático de población es una representación abstracta que describe cómo cambia el tamaño de una población a lo largo del tiempo. Estos modelos son fundamentales en disciplinas como la ecología, la demografía y la epidemiología, ya que nos permiten entender y predecir el crecimiento, la distribución y la dinámica de las poblaciones.

Un modelo clásico de población es el modelo de crecimiento logístico. Este modelo considera que el crecimiento de una población está limitado por factores como el espacio, los recursos disponibles y la competencia intraespecífica. Matemáticamente, el modelo de crecimiento logístico se expresa mediante la ecuación diferencial:

dN/dt=r*N*(1-N/K)

En dónde:

N (t) es el tamaño de la población en el tiempo t.

r es la tasa intrínseca de crecimiento de la población.

K es la capacidad de carga del entorno, es decir, el tamaño máximo que puede alcanzar la población antes de que los recursos se vuelvan limitantes.

dN/dt es la tasa de cambio instantánea del tamaño de la población con respecto al tiempo.

Para inventar un modelo matemático de población, podemos considerar un escenario hipotético de colonización de un nuevo hábitat por parte de una especie introducida. 

Podemos modelar este proceso utilizando un modelo de crecimiento poblacional con un término de colonización y un término de mortalidad:

dN/dt=r*N+C-M*N

N (t) es el tamaño de la población en el tiempo t.

r es la intrínseca de crecimiento de la población en ausencia de influencias externas.

C es la tasa de colonización, que representa la llegada de nuevos individuos al hábitat.

M es la tasa de mortalidad que representa la pérdida de individuos debido a factores como la depredación, la competencia u otros riesgos ambientales.